Preguntas

1. ¿Cómo se usa el esquema de clasificación de proyectos (por ejemplo, reemplazo, expansión hacia nuevos mercados, etc.) en el proceso de presupuesto de capital? 
2. Expliqúese la razón por la cual el valor presente neto de un proyecto a un plazo relativamente largo, el cual se define como aquel en que se espera recibir un alto porcentaje de los flujos de efectivo en el futuro distante, es más sensible a los cambios en el costo de capital que el valor presente neto de un proyecto a corto plazo. 
3. Expliqúese la razón por la cual, al comparar dos proyectos mutuamente excluyentes, el proyecto a corto plazo podría tener el rango más alto bajo el criterio del valor presente neto cuando el costo de capital sea alto, pero el proyecto a largo plazo podría juzgarse como el mejor si el costo de capital fuera bajo. ¿Provocarían alguna vez los cambios en el costo de capital un cambio en el rango de la tasa interna de rendimiento de dichos proyectos? 
4. ¿En qué sentido se encuentra enmarcado el supuesto de la tasa de reinversión en los métodos NPV, IRR y MIRR? ¿Cuál es la tasa supuesta de reinversión de cada método? 
5. "Si una empresa no tiene proyectos mutuamente excluyentes, sino sólo proyectos independientes, y también tiene un costo de capital constante y proyectos normales en el sentido de que cada proyecto tiene uno o más flujos de salida seguidos por una corriente de flujos de entrada, entonces el método del valor presente neto y el de la tasa interna de rendimiento siempre conducirán a decisiones idénticas de presupuesto de capital." Discútase esta afirmación. ¿Qué implica dicha afirmación acerca del uso del método de la tasa interna de rendimiento en lugar del método del valor presente neto? Si se cambiara cada uno de los supuestos en la pregunta (uno por uno), ¿cómo afectarían estos cambios a su respuesta? 
6. ¿Existen condiciones bajo las cuales una empresa pudiera encontrarse en una mejor posición si eligiera una maquinaria con un rápido periodo de recuperación en lugar de una que tuviera un valor presente neto más grande?
7. Una empresa tiene $100 millones disponibles para efectuar gastos de capital. Está considerando invertir en uno de dos proyectos; cada uno de ellos tiene un costo de $ 100 millones. El proyecto A tiene una tasa interna de rendimiento del 20% y un valor presente neto de $9 millones. Se terminará al final de un año y generará una utilidad de $20 millones, y dará como resultado un incremento inmediato en las utilidades por acción (EPS). El proyecto B, el cual no puede ser pospuesto, tiene una tasa interna de rendimiento del 30% y un valor presente neto de $50 millones. Sin embargo, las utilidades por acción a cono plazo de la empresa se verán reducidas si acepta el proyecto B porque no se generarán ingresos durante varios años. 

a. ¿Deberían los efectos a corto plazo sobre las utilidades por acción influir sobre la elección entre los dos proyectos? 

b. ¿Cómo podrían influir aquellas situaciones como la que se acaba de describir aquí sobre la decisión de una empresa de usar el método del periodo de recuperación como una parte del proceso de presupuesto de capital?

Técnicas del presupuesto de capital - RESUMEN Part 2

• El método del valor presente neto supone que los flujos de efectivo se pueden reinvertir al costo de capital de la empresa, mientras que el método de la tasa interna de rendimiento supone que la reinversión se hace a la tasa interna de rendimiento del proyecto. Debido a que la reinversión al costo de capital es por lo general un mejor supuesto (más cercano a la realidad), el valor presente neto es un método superior a la tasa interna de rendimiento.
• El método de la tasa interna de rendimiento modificada (MIRR) corrige algunos de los problemas que se presentan con la tasa interna de rendimiento ordinaria. El MIRR implica la obtención del valor terminal (TV) de los flujos de entrada de efectivo, compuesto al costo de capital de la empresa, y posteriormente la determinación de la tasa (MIRR) que hará que el valor presente del TV sea igual al valor presente de los flujos de salida.
• Los administradores mejor entrenados toman en cuenta las cinco medidas de evaluación de proyectos porque cada una de ellas proporciona diferentes tipos de información.
• La post-auditoría es un elemento fundamental del presupuesto de capital. Al comparar los resultados reales con los resultados pronosticados, y al determinar posteriormente por qué ocurrieron las diferencias, quienes toman decisiones pueden mejorar tanto sus operaciones como la calidad de los pronósticos referentes a los resultados de los proyectos.
• Las empresas de tamaño pequeño tienden a usar el método del periodo de recuperación en lugar de un método "sofisticado". Esto puede ser una decisión racional porque 1) el costo de un análisis por flujo de efectivo descontado puede ser superior a los beneficios del proyecto que se está considerando, 2) el costo de capital de la empresa no puede ser estimado en forma exacta o 3) el propietario de una empresa de tamaño pequeño puede estar considerando metas no monetarias.

Aunque este capítulo ha presentado los elementos básicos del proceso de presupuesto de capital, existen muchos otros aspectos acerca de este tópico fundamental. Algunos de los más importantes se exponen en el siguiente capítulo.

Técnicas del presupuesto de capital - RESUMEN Part 1

Este capítulo expuso el proceso del presupuesto de capital. Los principales conceptos que se cubrieron se enumeran a continuación: 

• El presupuesto de capital es el proceso que se sigue para analizar las inversiones potenciales en activos fijos. Las decisiones de presupuesto de capital son probablemente las más importantes que deben tomar los administradores financieros. 
• El periodo de recuperación se define como el número esperado de años que se requieren para recuperar el costo de un proyecto. El método del periodo de recuperación ordinario ignora los flujos de efectivo que van más allá del periodo de recuperación y no considera el valor del dinero a través del tiempo. Sin embargo, el periodo de recuperación proporciona una indicación del riesgo y de la liquidez de un proyecto porque muestra el plazo de tiempo durante el cual el capital invertido estará "sujeto a riesgo". 
• El método del periodo de recuperación descontado es similar al método del periodo de recuperación ordinario excepto porque descuenta los flujos de efectivo al costo de capital del proyecto. Al igual que el periodo de recuperación ordinario, ignora los flujos de efectivo que van más allá del periodo de recuperación descontado. 
• El método del valor presente neto (NPV) descuenta todos los flujos de efectivo al costo de capital del proyecto y posteriormente los suma. El proyecto se acepta cuando esta suma, la cual se conoce como valor presente neto, es positiva. 
• La tasa interna de rendimiento (IRR) se define como aquella tasa de descuento que hace que el valor presente neto de un proyecto sea igual a cero. El proyecto se acepta cuando la tasa interna de rendimiento es mayor que el costo de capital del proyecto.
• Los métodos del valor presente neto y de la tasa interna de rendimiento producen las mismas decisiones acéptese/rechácese en el caso de proyectos independientes, pero si los proyectos son mutuamente excluyentes, entonces pueden presentarse rangos conflictivos. Cuando dichos conflictos se presentan, generalmente deberá usarse el método del valor presente neto. El método del valor presente neto y el de la tasa interna de rendimiento son superiores al método del periodo de recuperación, pero el valor presente neto es por lo común la mejor medida individual sobre la rentabilidad de un proyecto.

LA POST-AUDITORIA - Preguntas de autoevaluación

¿Qué se hace en una post-auditoría? 

Identifíquense varios de los propósitos de la post-auditoría. ¿Cuáles son algunos de los factores que pueden causar complicaciones en una post-auditoría?

LA POST-AUDITORIA - II

La post-auditoría no representa en sí misma un proceso sencillo -ciertos factores pueden ocasionar complicaciones— Primero, debemos reconocer que cada elemento del pronóstico de flujo de efectivo está sujeto a la incertidumbre; por lo tanto, un porcentaje de todos los proyectos emprendidos por cualquier empresa de negocios necesariamente saldrá mal. Este hecho debe considerarse cuando se evalúan los desempeños de los ejecutivos en operación que proponen requisiciones de gastos de capital. Segundo, los proyectos algunas veces dejan de satisfacer las expectativas por razones que van más allá del control de los ejecutivos en operación y por razones que ftP podría esperarse que nadie anticipara en forma realista. Por ejemplo, la recesión de 1990-1992 afectó en forma adversa a muchos proyectos. Tercero, frecuentemente es difícil separar los resultados operativos de una inversión de los de un sistema más grande. Aunque algunos proyectos se mantienen por sí mismos y permiten una fácil identificación de los costos y de los ingresos, Wfc forros reales en costos que resultarán de un nuevo sistema de computan, por ejemplo, pueden ser muy difíciles de medir. Cuarto, a menudo es difícil culpar o elogiar a alguien porque los ejecutivos que fueron realmente responsables por una decisión determinada pueden haber rotado de puesto en el momento en que se conocieron los resultados de una inversión a largo plazo.

Debido a estas dificultades, algunas empresas tienden a restar importancia a la post-auditoría. Sin embargo, las observaciones hechas tanto por los negocios como por las unidades gubernamentales indican que las organizaciones mejor administradas y más exitosas son aquellas que ponen el mayor énfasis en las post-auditorías. Por lo tanto, nosotros contemplaremos la post-auditoría como uno de los elementos más importantes para el logro de un buen sistema de presupuesto de capital.

LA POST-AUDITORIA - I

Un aspecto muy importante del proceso del presupuesto de capital es la post-auditoría, la cual implica 1) comparar los resultados reales con los resultados pronosticados por los patrocinadores del proyecto y 2) explicar por qué ocurrieron diferencias, si las hubo. Por ejemplo, muchas empresas requieren que las divisiones operativas envíen un reporte mensual durante los seis primeros meses después de que un proyecto haya entrado en operación, y un reporte trimestral después de ello, hasta que los resultados del proyecto se ajusten a las expectativas. A partir de esa fecha, los reportes acerca del proyecto se manejan como los de otras operaciones. 

1. Mejorar los pronósticos. Cuando aquellos que toman las decisiones se ven obligados a comparar sus proyecciones con los resultados reales, existe la tendencia de que las estimaciones mejoren. Se observan y eliminan las inclinaciones conscientes e inconscientes; se buscan nuevos métodos de pronóstico a medida que la necesidad de los mismos se vuelve aparente; la gente tiende simplemente a hacer todo mejor, incluyendo la preparación de pronósticos, principalmente cuando sabe que sus acciones están siendo coordinadas. 
2. Mejorar las operaciones. Los negocios son administrados por personas, y las personas pueden desempeñarse a niveles de eficiencia más altos o más bajos. Cuando un equipo divisional ha hecho un pronóstico acerca de una inversión sus miembros, en cierto sentido, estarán "poniendo sus reputaciones sobre la mesa". Si los costos son superiores a los niveles pronosticados, las ventas se convertirán en expectativas y, por la misma razón, los ejecutivos de las áreas de producción, de mercadotecnia y de otras áreas más se esforzarán por mejorar las operaciones y por poner los resultados en línea con los pronósticos. En una discusión relacionada con este punto, un ejecutivo de IBM hizo la siguiente afirmación: "Ustedes los académicos se preocupan sólo por tomar buenas decisiones. En los negocios, también nos preocupamos por tomar bien las decisiones".

CONCLUSIONES SOBRE LOS MÉTODOS DE DECISIÓN DEL PRESUPUESTO DE CAPITAL - Preguntas de autoevaluación

Descríbanse las ventajas y las desventajas de los cinco métodos de presupuesto de capital 

¿Las decisiones de presupuesto de capital deberían tomarse únicamente sobre la base del valor presente neto de un proyecto?

CONCLUSIONES SOBRE LOS MÉTODOS DE DECISIÓN DEL PRESUPUESTO DE CAPITAL

En este capítulo hemos expuesto cinco métodos de decisión para el presupuesto de capital. En esta exposición, hemos comparado los métodos entre sí para poner de relieve sus respectivos puntos fuertes y débiles, y a lo largo de tal proceso hemos creado probablemente la impresión de que las empresas "sofisticadas" deberían usar sólo un método en el proceso de decisión, el NPV. Sin embargo, virtualmente todas las decisiones de presupuesto de capital son analizadas por computadora, por lo tanto resulta sencillo calcular y hacer una lista de todas las medidas de decisión: el método del periodo de recuperación, el método del periodo de recuperación descontado, el NPV, y la IRR y la IRR modificada (MIRR). Al tomar la decisión acéptese/rechácese, las empresas más grandes y más sofisticadas, tales como la IBM, la GE y la General Motors, calculan y consideran estas cinco medidas porque cada una de ellas proporciona a quienes toman decisiones una pieza de información necesaria un tanto diferente.

El método del periodo de recuperación y el periodo de recuperación descontado proporcionan una indicación tanto del riesgo como de la liquidez de un proyecto: un periodo de recuperación prolongado significa 1) que los dólares de 1a inversión quedarán comprometidos durante muchos años, y por lo tanto el proyecto será relativamente líquido, y 2) que los flujos de efectivo del proyecto deben ser pronosticados hacia un futuro distante, y por lo tanto el proyecto será probablemente muy riesgoso. Una buena analogía de este tópico es el proceso de valuación de bonos. Un inversionista nunca deberá comparar los rendimientos al vencimiento sobre dos bonos sin considerar antes sus plazos al vencimiento, porque el grado de riesgo de un bono se ve significativamente influenciado por su vencimiento.

El valor presente neto es importante porque proporciona una medida directa del beneficio en dólares (sobre la base del valor presente) para los accionistas de la empresa; por lo tanto, consideramos al valor presente neto como la mejor medida individual de la rentabilidad. La tasa interna de rendimiento también mide la rentabilidad, pero aquí se expresa como una tasa de rendimiento porcentual, la cual parecen preferir un gran número de tomadores de decisiones, principalmente los administradores que no gozan de especialización en el área financiera. Además, la tasa interna de rendimiento contiene información acerca del "margen de seguridad" de un proyecto, lo cual no es una característica inherente al valor présente neto. Como ejemplo, considérense los dos proyectos siguientes: el proyecto P (donde P significa pequeño) cuesta $ 10 000 cuando t = 0 y se espera que reditúe $ 16 500 al final del año 1, mientras que el proyecto G (donde G significa grande) cuesta $ 10Ó 000 y tiene un rendimiento esperado de $ 115 500 después de un año. A un costó de capital del 10%, ambos proyectos tienen un valor-presente neto de $5000, por lo tanto, siguiendo la regla del valor presente neto, deberíamos ser neutrales entre los dos. Sin embargo, el proyecto P proporciona en realidad un margen de error mucho más grande. Incluso si sus flujos realizados de entrada de efectivo fueran casi un 40% inferiores al pronóstico de $ 16 500, la empresa aún recuperaría su inversión de $10 000. Por otra parte, si los flujos de entrada del proyecto G disminuyeran en sólo un 14% respecto de los $115 500 pronosticados, la empresa no recuperaría su inversión. Además, si no se generara ningún flujo de entrada, la empresa perdería tan sólo $10 000 con el proyecto P pero perdería $100 000 si tomara el proyecto G.

El valor presente neto no contiene información acerca del "margen de seguridad" inherente a los pronósticos de flujo de efectivo de un proyecto o acerca del monto de capital que se encuentra sujeto a riesgo, pero la tasa interna de rendimiento sí proporciona información acerca del "margen de seguridad": la tasa interna, de rendimiento del proyecto P es un colosal 65%, mientras que la del proyecto G es de sólo un 15.5%. Como resultado de ello, el rendimiento realizado podría disminuir sustancialmente para el proyecto P, y aún ganaría dinero. Obséryese, sin embargo, que la tasa interna de rendimien- to modificada tiene todasTas virtudes de la tasa interna de rendimiento, pero también incorpora el supuesto correcto de la tasa de reinversión, y evita el problema referente a las tasas de rendimiento de naturaleza múltiple. 

En síntesis, cada uno de estos métodos proporciona diferentes tipos de información para quienes toman decisiones. Ya que es muy fácil calcularlos, todos ellos deberían ser considerados en el proceso de la toma de decisiones. En el caso de cualquier decisión específica, se dará más peso a un método que al otro, pero sería tonto ignorar la información que proporciona cualquiera de estos métodos.

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO MODIFICADA (MIRR) - Preguntas de autoevaluación

Descríbase brevemente la forma en que se calcula la IRR modificada (MIRR).
¿Cuál es la principal diferencia entre la MIRR y la IRR ordinaria?
¿Qué ventajas tiene la MIRR sobre la IRR ordinaria?

¿Qué condición puede causar que la MIRR y el NPV produzcan rangos conflictivos?

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO MODIFICADA (MIRR) - II

Podemos ilustrar dicho cálculo con el proyecto C:

Usando los flujos de efectivo tal y como aparecen en la línea de tiempo, encuéntrese primero el valor terminal obteniendo el valor compuesto de cada flujo de entrada al costo de capital del 10%. Posteriormente, regístrese PV = -1000, FV = 1579.5 y N = 4, y oprímase la tecla I para encontrar MIRRc =12.1%. De manera similar, encontramos que MIRRt = 11,3%.

La IRR modificada tiene una ventaja significativa sobre la IRR ordinaria La MIRR supone que los flujos de efectivo se reinvierten al costo de capital mientras que la IRR ordinaria supone que los flujos de efectivo se reinvierten a la propia IRR del proyecto. Puesto que la reinversión al costo de capital es generalmente más correcta, la IRR modificada es un mejor indicador de la verdadera rentabilidad de un proyecto. La MIRR también resuelve el problema referente a las tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple Por ejemplo, con k = 10%, el proyecto M (el proyecto de mina de carbón) tendría una MIRR = 5.6% versus un costo de capital del 10%, por lo tanto debería ser rechazado. Esto es consistente con la decisión que se basa en el método del valor presente neto porque cuando k = 10%, el NPV = -$0.77 millones

¿Es el MIRR tan bueno como el NPV para elegir entre proyectos mutuamente excluyentes? Si dos proyectos tienen la misma magnitud y la misma vida entonces el NPV y el MIRR conducirán siempre a la misma decisión dé selección de proyecto. De tal forma, en el caso de cualquier proyecto parecido a nuestros proyectos C y L, si NPVC > NPVL, entonces MIRRc > MIRRL y los tipos de conflictos que encontramos entre el NPV y la IRR ordinaria no ocurrirán. Además si los proyectos son de igual magnitud, pero difieren en cuanto a sus vidas, la MIRR siempre conducirá a la misma decisión que el NPV si ambas MIRR se calculan usando como año terminal la vida del proyecto de mayor duración. (Sólo es necesario poner ceros para los flujos de efectivo que faltan en el proyecto de duración más corta.) Sin embargo, si los proyectos difieren en cuanto a su magnitud, entonces aún podrán ocurrir conflictos. Por ejemplo, si estuviéramos eligiendo entre un proyecto grande y un proyecto pequeño mutuamente excluyente, entonces podríamos encontrar que NPV, > NPVC, pero que MIRRc > MIRRL.

Nuestra conclusión es que la IRR modificada es superior a la IRR ordinaria como un indicador de la "verdadera" tasa de rendimiento de un proyecto o de la "tasa de rendimiento esperada a largo plazo", pero el método del valor presente neto es aun mejor para hacer elecciones entre proyectos competitivos que difieren en cuanto a su magnitud, puesto que proporciona un mejor indicador del grado en que cada proyecto aumentará el valor de la empresa.

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO MODIFICADA (MIRR) - I

A pesar de la existencia de una fuerte preferencia académica por el valor ; presente neto, las encuestas realizadas indican que los ejecutivos de negocios: prefieren la tasa interna de rendimiento sobre el valor presente neto en un' margen de 3 a 1. Aparentemente, los administradores han encontrado que desde un punto de vista intuitivo es más atractivo el analizar las inversiones en términos de las tasas porcentuales de rendimiento que en dólares de valor presente neto. Dado este hecho, ¿podríamos diseñar un método de evaluación porcentual que fuera mejor que la tása interna de rendimiento ordinaria? La respuesta es sí. Podemos modificar la tasa interna de rendimiento y convertirte en un mejor indicador de la rentabilidad relativa, lo cual podría proporcionar una mejor información para el presupuesto de capital. La nueva medida sé conoce como tasa interna de rendimiento modificada, IRR modificad: o MIRR, y se define de la siguiente manera:

Aquí, COF se refiere a los flujos de salida de efectivo (en números negativos), o al costo del proyecto, y CIF se refiere a los flujos de entrada de efectivo (todos los números positivos). El término de la izquierda es simplemente el valor presente de los desembolsos de las inversiones cuando se descuentan al costo de capital, y el numerador del término de la derecha es el valor futuro de los flujos de entrada, suponiendo que los flujos de entrada de efectivo se reinvierten al costo de capital. El valor futuro de los flujos de entrada de efectivo también se denomina valor terminal, o de TV. La tasa de descuento que hace que el valor presente del valor terminal sea igual al valor presente de los costos se define como MIRR. Si se incurre en todos los costos de inversión cuando t = 0, y si el primer flujo de entrada en operación ocurre cuando t = 1, tal y como sucede en los proyectos ilustrativos C y L que presentamos por primera vez en la figura 14-1, entonces se puede usar la siguiente ecuación:

Preguntas de autoevaluación

 Descríbase la forma en que se construyen los perfiles del valor presente neto.

¿En qué consiste la tasa de cruce, y cómo afecta a la elección entre proyectos mutuamente excluyentes?

¿Cuáles son las dos condiciones básicas que pueden conducir a la existencia  de conflictos entre el método del valor presente neto y el de la tasa interna de  rendimiento?

¿Cuál es la causa fundamental de los conflictos que existen entre los métodos del valor presente neto y de la tasa interna de rendimiento?

Si existe un conflicto, ¿debería tomarse la decisión de presupuesto de capital  sobre la base de los rangos del valor presente neto o de la tasa interna de  rendimiento? ¿Por qué?

Expliqúese la diferencia que existe entre un proyecto normal y uno no normal.

¿En qué consiste el "problema de las tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple" y qué condición es necesaria para su ocurrencia?

Tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple - Gráfica

Figura 14-5 I Perfil del valor presente neto para el proyecto M

Tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple - III

Los autores encontraron otro ejemplo de tasas internas múltiples de rendimiento de naturaleza múltiple cuando un banco de gran tamaño de California solicitó fondos en préstamo a una compañía de seguros y posteriormente usó dichos fondos (más una inversión inicial del mismo banco) para comprar cierto número de motores de reacción, los cuales arrendó posteriormente a una aerolínea de gran importancia. El banco esperaba recibir flujos netos positivos de efectivo (pagos de arrendamiento más ahorros de impuestos menos intereses sobre el préstamo de la compañía de seguros) durante varios años y posteriormente varios flujos de efectivo negativos de gran tamaño a medida que reembolsara el préstamo a la compañía de seguros y, finalmente, un flujo de entrada de efectivo de gran tamaño proveniente de la venta de los motores cuando expirara el arrendamiento.

El banco descubrió dos tasas internas de rendimiento y se preguntaba cuál era la correcta. No podría ignorar la tasa de rendimiento y usar el método del valor presente neto puesto que el arrendamiento ya se encontraba registrado en los libros, y el comité ejecutivo de préstamos del banco, así como los supervisores del banco de la Reserva Federal, deseaban conocer el rendimiento sobre el arrendamiento. El banco le pidió ayuda a los autores y la solución que le recomendamos requería el cálculo y posteriormente el uso de la "tasa interna de rendimiento modificada", tal y como se expondrá en la siguiente sección. 

Los ejemplos que se acaban de presentar ilustran un problema, la existencia de las tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple, el cual puede surgir cuando se usa el criterio de la tasa interna de rendimiento con un proyecto que tiene flujos de efectivo no normales. El uso del método de la tasa interna de rendimiento en proyectos cuyos flujos de efectivo no son normales podría producir otros problemas tales como la ausencia de la tasa interna de rendimiento o una tasa interna de rendimiento que conduzca a decisiones incorrectas acéptese/rechácese. En tales casos, el criterio del valor presente neto podría ser fácilmente aplicado, y el valor presente neto conducirá a decisiones de presupuesto de capital conceptualmente correctas.

Tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple - II

Un proyecto que requiera de dos flujos netos de salida de efectivo en años no consecutivos después de que el proyecto este en operación tendrá tres soluciones para la tasa interna de rendimiento porque el patrón de flujo de efectivo tendrá tres cambios de dirección, o interrupciones. una después de que el costo inicial se haya pagado y otras dos que serán ocasionadas por los flujos netos de salida de efectivo que se requerirán posteriormente durante la vida del proyecto. Para ejemplificar este problema, supóngase que una empresa está considerando un gasto de $ 1.6 millones para desarrollar una mina de carbón (proyecto M). La mina producirá un flujo de efectivo de $10 millones al final del año 1. Posteriormente, al final del año 2, se deberán gastar $ 10 millones para restaurar el terreno y dejarlo en sus condiciones originales. De tal forma, los flujos netos esperados del proyecto serían tal y como se describe a continuación (en millones de dólares):

Estos valores pueden sustituirse en la ecuación 14-2 para derivar la tasa interna de rendimiento (IRR) de la inversión:

Cuando se resuelve, encontramos que NPV = 0 cuando IRR = 25% y también cuando IRR = 400%. Por lo tanto, la IRR de la inversión tiene un valor de 25 y de 400%. Esta relación se muestra gráficamente en la figura 14-5.12 Nótese que no surgiría ningún dilema si se usara el método del valor presente neto; simplemente aplicaríamos la ecuación 14-1, encontraríamos el valor presente neto y usaríamos dicho valor para evaluar el proyecto. Si el costo de capital del proyecto M es del 10%, entonces su valor presente neto será de -$0.77 millones, y el proyecto debería ser rechazado. Si k estuviera entre el 25 y el 400%, el valor presente neto sería positivo.

Tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple - I

Existe otra situación en la cual el enfoque de la tasa interna de rendimiento puede no ser útil, dicha situación surge cuando se presentan proyectos que no son normales. Un proyecto es normal cuando tiene uno o más flujos de salida de efectivo (costos) seguidos por una serie de flujos de entrada de efectivo. Sin embargo, si un proyecto tiene un flujo grande de salida de efectivo ya sea durante alguna época de su vida 6 al final de la misma, entonces será un proyecto no normal. Los proyectos que no son normales pueden presentar dificultades únicas cuando son evaluados por el método de la tasa interna de rendimiento, incluyendo el problema referente a la existencia de tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple. Cuando se resuelve la ecuación 14-2 para encontrar la tasa interna de rendimiento de un proyecto que no es normal,

es posible obtener más de un valor para la tasa interna de rendimiento, lo cual significa que ocurrirán tasas internas de rendimiento de naturaleza múltiple. Obsérvese que la ecuación 14-2 es un polinomio de grado n, por lo tanto tiene n raíces diferentes, o soluciones. Todas las raíces, excepto una, representan números imaginarios cuando las inversiones son normales (uno o más flujos de salida de efectivo seguidos por flujos de entrada de efectivo); por lo que, en el caso normal, sólo aparece un valor para la tasa interna de rendimiento. Sin embargo, la posibilidad de raíces reales múltiples, y en consecuencia de tasas internas de rendimiento múltiples, surge cuando el proyecto no es normal (ocurren flujos de efectivo netos negativos durante algún año después de que el proyecto haya sido puesto en operación). 

Cada vez que haya una interrupción en la dirección de los flujos de efectivo asociados con la implantación del proyecto, habrá una solución para la tasa interna de rendimiento. Por ejemplo, el patrón normal de flujos de efectivo sólo tiene un flujo neto de salida de efectivo al inicio de la vida del proyecto; por lo tanto, la dirección de los flujos de efectivo cambia (se ve interrumpida) una vez de negativo (flujo de salida) a positivo (flujo de entrada), y existe únicamente una solución para la tasa interna de rendimiento.

Proyectos mutuamente excluyentes - II

El aspecto fundamental en la resolución de conflictos entre proyectos mutuamente excluyentes es el siguiente: ¿qué tan útil es el generar flujos de efectivo en fechas tempranas en lugar de generarlos en fechas tardías? El valor de los flujos de efectivo que se reciben en fechas tempranas dependerá de la tasa a la cual se puedan reinvertir estos flujos. El método del valor presente neto supone en forma implícita que la tasa a la cual se pueden reinvertir los flujos de efectivo será igual al costo de capital, mientras que el método de la tasa interna de rendimiento implica que la empresa tendrá la oportunidad de reinvertir sus flujos a la tasa interna de rendimiento. Estos supuestos son inherentes a las matemáticas del proceso de descuento. En realidad, los flujos de efectivo pueden ser retirados por los accionistas bajo la forma de dividendos y pueden gastarse en cervezas y pizzas, pero el método del valor presente neto aún supone que los flujos de efectivo pueden reinvertirse al costo de capital, mientras que el método de la tasa interna de rendimiento supone su reinversión a la tasa interna de rendimiento del proyecto.

¿Qué supuesto es mejor, que los flujos de efectivo pueden reinvertirse al costo de capital o que pueden reinvertirse a la tasa interna de rendimiento del proyecto? Se puede demostrar que el mejor supuesto es que los flujos de efectivo de los proyectos se reinvierten al costo de capital.10 Por lo tanto, concluimos que el mejor supuesto relacionado con la tasa de reinversión es el costo de capital, el cual se encuentra implícito en el método del valor presente neto. Esto, a su vez, nos conduce a preferir el método del valor presente neto, al menos en el caso de aquellas empresas que estén dispuestas y que sean capaces de obtener capital a un costo razonablemente cercano a su costo de capital actual.

Deberíamos reiterar que, cuando los proyectos son independientes, el método del valor presente neto y el de la tasa interna de rendimiento producen exactamente la misma decisión acéptese/rechácese. Sin embargo, cuando se evalúan proyectos mutuamente excluyentes, especialmente aquellos que difieren en cuanto a escala y en cuanto a su oportunidad en el tiempo, deberá usarse el método del valor presente neto.

Proyectos mutuamente excluyentes - I

Ahora supóngase que los proyectos C y L son mutuamente excluyentes en lugar de ser independientes. Es decir, podemos escoger el proyecto C o el proyecto L, o podemos rechazar ambos, pero no podemos aceptar los dos proyectos. Obsérvese en la figura 14-4 que en tanto que el costo de capital sea mayor que la tasa de cruce del 7.2%, el NPVC será mayor que el NPVL, y la IRRc también excederá a la IRHL. Por lo tanto, si k es mayor que la tasa de cruce del 7.2%, los dos métodos conducirán a la selección del mismo proyecto. Sin embargo, si el costo de capital es inferior a la tasa de cruce, el método del valor presente neto le conferirá un rango más alto al proyecto L, pero el método de la tasa interna de rendimiento afirmará que el proyecto C es mejor. Por lo tanto se producirá un conflicto cuando el costo de capital sea inferior a la tasa de cruce\ el valor presente neto afirmará que se elija el proyecto mutuamente excluyeme L, mientras que la tasa interna de rendimiento afirmará que se acepte el proyecto C. ¿Qué respuesta será la correcta? La lógica indica que el método del valor presente neto será mejor, puesto que selecciona el proyecto que añadirá una mayor cantidad a la riqueza de los accionistas.

Hay dos condiciones basicas que pueden ocasionar que los perfiles del valor presente neto se crucen entre sí y que consecuentemente conduzcan a rebultados conflictivos entre el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento: 1) cuando existen diferencias en el tamaño (o en la escala) del proyecte, lo cual significará que el costo de un proyecto es mayor que el otro, o 2) cuando existen diferencias de oportunidad, lo cual significará que la oportunidad de los flujos de efectivo provenientes de los dos proyectos diferirá de tal forma que la mayor parte de los flujos de efectivo de un proyecto se presenten en los primeros años y la mayor parte de los flujos de efectivo del otro proyecto se presenten en los años finales, tal y como ocurrió con los proyectos L y C.

Cuando se presentan diferencias ya sea de magnitud o de oportunidad, la empresa tendrá distintas cantidades de fondos para invertir en los años siguientes, dependiendo de cuál de los dos proyectos mutuamente excluyentes sea seleccionado. Por ejemplo, si un proyecto cuesta más que el otro, la empresa tendrá más dinero cuanto t = 0 y lo podrá invertir en cualquier cosa si selecciona el proyecto más pequeño. De igual forma, en el caso de proyectos de igual magnitud, aquel que tenga los flujos de entrada de efectivo más grandes y más tempranos proporcionará más fondos para reinversión en los primeros años. Dada esta situación, la tasa de rendimiento a la cual se puedan invertir los flujos de efectivo diferenciales es una consideración importante.

Proyectos independientes

Si dos proyectos son independientes, entonces los criterios del valor presente neto y de la tasa interna de rendimiento siempre conducirán a la misma decisión acéptese/rechácese: si el valor presente neto afirma que el proyecto deberá aceptarse, la tasa interna de rendimiento dirá lo mismo. Para apreciar por qué esto es así, vuélvase a ver la figura 14-4, concéntrese en el perfil del proyecto L, y obsérvese que 1) el criterio de aceptación por la tasa interna de rendimiento se fundamenta en el hecho de que el costo de capital sea inferior a (o que se encuentre a la izquierda de) la tasa interna de rendimiento y 2) que siempre que el costo de capital sea inferior a la tasa interna de rendimiento, su valor presente neto será positivo. 

De tal forma, a cualquier costo de capital inferior al 11.8%, el proyecto L será aceptable tanto por el criterio del valor presente neto como por el criterio de la tasa interna de rendimiento, mientras que ambos métodos rechazarán el proyecto si el costo de capital es mayor que el 11.8%. El proyecto C —y todos los demás proyectos independientes bajo consideración—podrían analizarse de manera similar; siempre se observará que si el método de la tasa interna de rendimiento afirma que el proyecto debe aceptarse, el método del valor presente neto dirá lo mismo.

Los rangos del valor presente neto dependen del costo de capital

En la figura 144 observamos que los perfiles del valor presente neto del proyecto C y del proyecto L disminuyen a medida que aumenta la tasa de descuento. Pero en dicha figura se deberá observar que el proyecto L tiene el valor presente neto más alto a tasas bajas de descuento, mientras que NPVC excederá a NPVL si la tasa de descuento es mayor que la tasa de cruce de 7.2%. Nótese además que el valor presente neto del proyecto L e8 "más sensible" a los cambios en la tasa de descuento que el NPVC; es decir, el perfil del valor presente neto del proyecto L tiene la pendiente más inclinada, y ello indica que un cambio dado en k tendrá un efecto mayor sobre eí NPVL que sobre el NPVC.

Para ver por qué L tiene la mayor sensibilidad, recuérdese primero que los flujos de C se reciben más rápido que los de L -en el sentido del periodo de recuperación, C es un proyecto a corto plazo, mientras que L es un proyecto a largo plazo— Recordemos ahora la ecuación para el cálculo del valor presente neto:

El impacto de un incremento en la tasa de descuento es mucho mayor sobre flujos de efectivo distantes que sobre flujos cercanos. Por ejemplo, considérese el siguiente estudio:

Por lo tanto, un incremento de 5 puntos porcentuales en la tasa de descuento causa tan sólo una disminución del 4.5% en el valor presente de un flujo de efectivo de 1 año, pero el mismo incremento de 5 puntos porcentuales en la tasa de descuento provoca que el valor presente de un flujo de efectivo a 20 años disminuya en más de un 60%. Por consiguiente, si la mayor parte de los flujos de efectivo de un proyecto se presentan en los primeros años, su valor presente neto no bajará mucho si el costo de capital aumenta, pero un proyecto cuyos flujos de efectivo se presentan más tarde se verá severamente penalizado por la existencia de altos costos de capital. Consecuentemente, el proyecto L, el cual presenta los flujos de efectivo más grandes en los años posteriores, se ve intensamente dañado cuando el costo de capital es alto, mientras que el proyecto C, el cual tiene flujos de efectivo relativamente rápidos, se ve menos afectado por la existencia de altos costos de capital.