Perfiles del valor presente neto - Gráfica

Figura 14-4 I Perfiles del valor presente neto: NPV de los proyectos'C y L a diferentes costos de capital

Perfiles del valor presente neto

Aquella gráfica que relaciona el valor presente neto de un proyecto con la tasa de descuento que se haya usado para el cálculo de dicho valor se define como el perfil del valor presente neto de un proyecto; los perfiles para los proyectos C y L se muestran en la figura 14-4. Para construirlos, primeramente debemos hacer notar que a una tasa de descuento de cero, el valor presente neto es simplemente igual al total de los flujos de efectivo no descontados del proyecto; por lo tanto, a una tasa de descuento de cero NPVC = $300, y NPVL = $400. Estos valores se grafican como los interceptos del eje vertical de la figura 14-4. A continuación, calculamos los valores presentes netos de los proyectos a tres tasas de descuento, digamos 5, 10 y 15%, y graficamos estos valores. Los cuatro puntos que se han representado en la gráfica para cada proyecto se muestran en la parte inferior de la figura.6 

Recuérdese que la tasa interna de rendimiento se define como la tasa de descuento a la cual el valor presente neto de un proyecto es igual a cero. Por lo tanto, el punto en el que el perfil de su valor presente neto cruza al eje horizontal indicará la tasa interna de rendimiento de un proyecto. Debido a que calculamos la IRRc y la IRRL en una sección anterior, tenemos otros dos puntos que podemos usar para graficar los perfiles del valor presente neto de los proyectos.

Al conectar los puntos de los datos, obtenemos los perfiles del valor presente neto. Los perfiles del valor presente neto pueden ser muy útiles para el análisis de proyectos, y nosotros los usaremos frecuentemente en la parte restante de este capítulo.

COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS NPV E IRR

En muchos aspectos, el método del valor presente neto es mejor que el de la tasa interna de rendimiento. Por consiguiente, parecería tentador explicar sólo el método del valor presente neto, afirmar que debe usarse para seleccionar proyectos y proceder al siguiente tópico. Sin embargo, el método de la tasa interna de rendimiento es familiar para muchos ejecutivos de las corporaciones, se encuentra ampliamente atrincherado en la industria y posee algunas virtudes. 

Por lo mismo, es importante que los estudiantes de finanzas entiendan el método de la tasa interna de rendimiento y que estén preparados para explicar por qué, en algunas ocasiones, un proyecto que tenga una tasa interna de rendimiento más baja puede ser preferible a otro que tenga una tasa interna de rendimiento más alta.

Preguntas de autoevaluación

¿Cuáles fueron los cuatro métodos de evaluación de propuestas de presupuesto de capital que se expusieron en esta sección? Descríbase cada uno de estos métodos, y proporciónese el fundamento que justifica su uso. ¿Cuáles son los dos métodos que siempre conducen a la misma decisión de acéptese/rechácese en el caso de proyectos independientes? 

¿Cuáles son las dos piezas de información que proporciona el método del periodo de recuperación y que no son proporcionadas por los otros métodos?

Fundamento para el uso del método de la tasa interna de rendimiento

¿Por qué es tan especial aquella tasa de descuento en particular que iguala el costo de un proyecto con el valor presente de sus ingresos? Porque la tasa interna de rendimiento sobre un proyecto es igual a su tasa esperada de rendimiento, y si la tasa interna de rendimiento es superior al costo de los fondos que se usaron para financiar el proyecto, quedará un superávit después de que se haya pagado el capital, y dicho superávit se acumulará para los accionistas de la empresa. Por consiguiente, el aceptar un proyecto cuya tasa interna de rendimiento es superior a su costo de capital aumenta la riqueza de los accionistas. 

Por otra parte, si la tasa interna de rendimiento es inferior a su costo de capital, entonces la aceptación del proyecto producirá un costo sobre los accionistas actuales. Es precisamente esta característica de "punto de equilibrio" lo que hace que la tasa interna de rendimiento sea útil al evaluar proyectos de capital.

Tasa interna de rendimiento (IRR) - III

Si ambos proyectos tienen un 10% como costo de capital, o tasa de valla, entonces la regla de la tasa interna de rendimiento indica que si los proyectos son independientes, ambos deberán ser aceptados -se espera que los dos ganen más del costo de capital que se necesita para financiarlos

Si son mutuamente excluyentes, C tendrá un rango más alto y deberá ser aceptado, mientras que L debería ser rechazado. Si el costo de capital es superior al 14.5%, ambos proyectos deberían ser rechazados. Obsérvese que la fórmula de la tasa interna de rendimiento, la ecuación 14-2, es simplemente la fórmula del valor presente neto, la ecuación 14-1, resuelta para obtener la tasa particular de descuento que hace que el valor presente neto sea igual a cero. Por lo tanto, se usa la misma ecuación básica para ambos métodos, pero en el método del valor presente neto la tasa de descuento, k, queda especificada y de tal forma se obtiene el valor presente neto, mientras que en el método de la tasa interna de rendimiento el valor presente neto se especifica como igual a cero, y se determina la tasa de interés que produce esta igualdad (la tasa interna de rendimiento). 

Matemáticamente, los métodos del valor presente neto y de la tasa interna de rendimiento siempre conducirán a las mismas decisiones de acéptese/rechácese en el caso de proyectos independientes: si el valor presente neto de un proyecto es positivo, su tasa interna de rendimiento será superior a k, mientras que si el valor presente neto es negativo, k será superior a la tasa interna de rendimiento. 

Sin embargo, el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento pueden producir rangos conflictivos cuando se aplican a proyectos mutuamente excluyentes. Este aspecto se discutirá más tarde con mayor detalle.

Tasa interna de rendimiento (IRR) - II

Si los flujos de efectivo son constantes de un año a otro, entonces tenemos una anualidad, y podemos usar los factores de anualidades tal y como se expusieron en el capítulo 5 para encontrar la tasa interna de rendimiento. Sin embargo, si los flujos de efectivo no son constantes, tal y como es generalmente el caso en el presupuesto de capital/entonces será difícil encontrar la tasa interna de rendimiento sin el uso de una calculadora financiera. Sin una calculadora, básicamente se resuelve la ecuación 14-2 por el método de tanteo –tómese alguna tasa dc descuento (o los factores correspondientes del PVIF), y obsérvese si el resultado de la ecuación es igual a cero, y si no es así, tómese una tasa de descuento diferente hasta que se encuentre aquella que haga que la ecuación sea igual a cero

La tasa de descuento que hace que la ecuación sea igual a cero, se define como la tasa interna de rendimiento. En el caso de un proyecto realista que tenga una vida bastante prolongada, el enfoque de tanteo es tedioso, y además se lleva mucho tiempo. Afortunadamente, es sencillo calcular las tasas internas de rendimiento con una calculadora financiera. Se deberán seguir procedimientos casi idénticos a los que se usaron para encontrar el valor presente neto. Primero, los flujos de efectivo, tal y como se mostraron en la línea de tiempo anterior, se deberán registrar dentro de la memoria de los flujos de efectivo dc la calculadora. 

En realidad, se habrán registrado los flujos de efectivo dentro de la ecuación que se muestra debajo de la línea dc tiempo. Obsérvese que ahora tenemos una incógnita, la tasa interna de rendimiento, o la tasa de descuento que hace que la ecuación sea igual a cero. La calculadora ha sido específicamente programa- da para encontrar la IRR, y este programa se activa oprimiendo la tecla denominada "IRR". Posteriormente, la calculadora encuentra la IRR y la mues- tra sobre la pantalla. A continuación presentamos las IRR para los proyectos C y L tal y como se obtuvieron con la calculadora financiera: